36. अवतल दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या में संबंध स्थापित करें। या अवतल दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या के लिए व्यंजक प्राप्त करें। या सिद्ध करें कि अवतल दर्पण की फोकस दूरी, वक्रता त्रिज्या की आधी होती है। या सिद्ध करे कि अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या, फोकस दूरी की दुगनी होती है।

माना कि MM' एक अवतल दर्पण है जिसका ध्रुव P, फोकस F और वक्रता केंद्र C है। एक किरण AB जो मुख्य अक्ष PC के समांतर आती है और परावर्तन के बाद फोकस से लौटती है। AB किरण, दर्पण के B बिंदु से टकराती है। BC आपतन बिंदु B पर अभिलंब है।

परावर्तन के नियम से

कोण ABC = कोण CBF ------(i)

अब

चूंकि AB ॥ PC

इसलिए एकांतर कोण से

कोण ABC = कोण BCF ------(ii)

समीकरण (i) और (ii) से

कोण CBF = कोण BCF

इस प्रकार त्रिभुज CBF समदिबाहु त्रिभुज हुआ।

इसलिए CF = FB ------(iii)

पुनः माना कि AB, PC के बहुत निकट है।

इसलिए PF = FB

FB का मान समीकरण (iii) में मान रखने पर

CF = FP

PC - FP = FP

PC = FP + FP

PC = 2 FP

R = 2f

f = R/2