Thursday, May 20, 2021

37. उत्तल दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या में संबंध स्थापित करें। या उत्तल दर्पण की फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या के लिए व्यंजक प्राप्त करें। या सिद्ध करें कि उत्तल दर्पण की फोकस दूरी, वक्रता त्रिज्या की आधी होती है। या सिद्ध करे कि उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या, फोकस दूरी की दुगनी होती है।

माना कि MM' एक उत्तल दर्पण है जिसका ध्रुव P, फोकस F और वक्रता केंद्र C है। एक किरण AB जो मुख्य अक्ष PC के समांतर आती है और परावर्तन के बाद फोकस से आती हुई प्रतीत होती है। AB किरण, दर्पण के B बिंदु से टकराती है। BCX आपतन बिंदु B पर अभिलंब है।
परावर्तन के नियम से
कोण ABX = कोण XBY ------(i)
अब सम्मुख कोण से 
कोण XBY = कोण CBF ------(ii)
पुनः
चूंकि AB ॥ PC
इसलिए संगत कोण से
कोण ABX = कोण BCF ------(iii)
समीकरण (i) में (ii)और (iii) का मान रखने पर
कोण BCF = कोण CBF
इस प्रकार त्रिभुज CBF समदिबाहु त्रिभुज हुआ।
इसलिए CF = FB ------(iii)
पुनः माना कि AB, PC के बहुत निकट है।
इसलिए PF = FB
FB का मान समीकरण (iii) में मान रखने पर
CF = FP
PC - FP = FP
PC = FP + FP
PC = 2 FP
R = 2f
f = R/2

No comments:

Post a Comment